표준편차 σ와 s 차이 — 모표준편차와 표본표준편차 고르는 법
공학용 계산기공학 함수·물리 상수 계산열기
모표준편차 σ와 표본표준편차 s가 무엇이 다른지, 언제 무엇을 써야 하는지 예제 자료 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9로 직접 계산하며 설명해요. 엑셀 STDEV.P, STDEV.S와의 관계도 정리했어요.
자료가 알고 싶은 집단 전체면 σ(n으로 나눔), 전체에서 일부를 뽑은 표본으로 전체를 짐작하는 거면 s(n−1로 나눔)를 써요. 예를 들어 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 의 σ는 2, s는 약 2.138 이에요.
두 공식
표준편차는 자료가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타내요. 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 더한 뒤, 무엇으로 나누느냐만 달라요.
- 모표준편차 σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n )
- 표본표준편차 s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
계산기에서는 보통 σx 와 sx 로 표시해요. 엑셀에서는 STDEV.P 가 σ, STDEV.S(예전 이름 STDEV)가 s 예요.
직접 계산해 보기
자료 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)의 평균은 40 ÷ 8 = 5 예요.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (3개) | −1 | 1 × 3 = 3 |
| 5 (2개) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| 합 | 32 | |
- σ² = 32 ÷ 8 = 4 이라서 σ = 2
- s² = 32 ÷ 7 ≈ 4.571428571 이라서 s = √(32/7) ≈ 2.138089935
왜 n − 1 로 나누나요
표본의 평균 x̄ 는 표본 값들에 가장 가깝게 잡히는 값이라, 표본으로 구한 편차 제곱합은 진짜 모집단 평균으로 구했을 때보다 조금 작게 나오는 경향이 있어요. 그래서 n 대신 조금 작은 n − 1 로 나눠 모집단의 분산을 치우치지 않게 짐작해요. 이것을 베셀 보정이라고 불러요.
어느 것을 쓰나요
- σ: 우리 반 30명 전체의 시험 점수, 올해 열두 달의 매출처럼 알고 싶은 대상을 빠짐없이 다 가진 경우
- s: 공장에서 매일 10개를 뽑아 검사하거나 설문에서 1,000명에게 물어 전체를 짐작하는 경우
- 교과서 문제는 대부분 σ, 실험 보고서와 통계 검정은 대부분 s 를 써요. 헷갈리면 문제나 과제에서 “표본”이라는 말이 있는지 보세요.
자료가 많아지면 두 값의 차이는 작아져요. n = 100 이면 s 는 σ 의 √(100/99) ≈ 1.005 배라서 0.5% 정도만 커요.
글에 틀린 곳이 있거나 바뀐 기준을 아시면 contact@lumenlab.page로 알려 주세요. 확인해서 고치고, 고친 날을 이 글에 적어요.