순열과 조합 차이 — nPr, nCr 공식과 계산기 사용법

순열 nPr 과 조합 nCr 의 차이와 공식, 공학용 계산기에서 nPr·nCr 입력하는 법, 로또 당첨 확률·비밀번호 경우의 수 같은 예제를 정리했어요.

순서가 있나 없나

5명(가, 나, 다, 라, 마) 중 2명을 뽑는다고 해 볼게요.

• 회장과 부회장을 뽑으면 (가 회장, 나 부회장)과 (나 회장, 가 부회장)이 달라요. 순서가 있으니 순열: 5 × 4 = 20가지
• 대표 2명을 뽑으면 {가, 나}와 {나, 가}가 같아요. 순서가 없으니 조합: 20 ÷ 2 = 10가지

조합은 순열을 “뽑힌 사람끼리 줄 세우는 경우의 수 r!”로 나눈 거예요. 그래서 nCr = nPr ÷ r! 이에요.

공식

• nPr = n! / (n − r)! = n × (n−1) × … × (n−r+1)
• nCr = n! / (r! × (n − r)!)
• n! = 1 × 2 × … × n, 0! = 1
• nCr = nC(n−r): 45개 중 6개를 고르는 수는 39개를 남기는 수와 같아요.

계산기에서 넣는 법

n 을 누르고 SHIFT ×(nPr) 또는 SHIFT ÷(nCr), 그다음 r 을 누르고 = 예요. 키보드로는 5P2, 5C2 처럼 대문자 P, C 를 써요. 팩토리얼은 SHIFT x⁻¹(x!) 이에요.

5P2 계산해 보기 ▸ 5C2 계산해 보기 ▸

예제

로또 1등 확률은 1 ÷ 45C6 = 1/8145060 ≈ 0.000000123 이에요. 계산기에서는 1.22773804×10⁻⁷ 처럼 지수 표기로 보여 줘요.

1÷45C6 계산해 보기 ▸

큰 수

팩토리얼은 금방 커져요. 70! 은 약 1.197857167×10¹⁰⁰ 이에요. 이 계산기는 정수 팩토리얼을 3000! 까지 계산해요. 너무 크면 지수 표기로 보여 줘요.